1. Знайдіть площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють 3 см, 4 см, 5 см.
2. Обчисліть площу прямокутного трикутника з катетами 10см і 5см .
3. Обчислити площу трикутника з сторонами 12см і 8см і кутом між ними 30 0
4. Обчисліть площу рівностороннього трикутника з стороною 8см.
5. Обчисліть площу трикутника якщо сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота
проведена до цієї сторони дорівнює 5 см.
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 8см і 14см. Обчисліть кут між сторонами
трикутника, якщо його площа дорівнює 56√̅2см2
7. Знайти радіус кола, вписаного в трикутник з сторонами 5см, 5см, 8см.
8. Знайти радіус кола, описаного навколо трикутника з сторонами 16см, 63см, 65см.
9. Сторони трикутника дорівнюють 29см, 25см і 6см. Знайти висоту трикутника,
проведену до найменшої сторони.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360,следовательно <C+<AKM=180
Если суммы противоположных углов равны,то вокруг четырехугольника можно описать окружность.
<AKC=<AMC-опираются на одну дугу АС
<KCM=<KAM-опираются на одну дугу KM
<AOK=<COM-вертикальные,значит дуга АК равна дуге МС
Следовательно <MAC=<KCA
Значит <A=<C и <K=<M
Отсюда ABCD равнобедренная трапеция,основания параллельны.
ΔВАС тоже равнобедренный и АВ=АС
Следовательно <BKM=<BAC,<BMK=<BCA-соответственные
Тогда ΔBCA∞ΔKBM
Отсюда KM/AC=BK/BC
1-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по трём сторонам)
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Есть еще 4-й признак подобия треугольников —
( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.
Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.
Для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. Их мы запишем в следующий раз.
Подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.
Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. Например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается свойство биссектрисы треугольника.