1) Знайдіть невідомий катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза
дорівнює 5 см , а інший катет 4 см.
2) Знайдіть меншу діагональ ромба, сторона якого дорівнює 26 см, а більша
діагональ 24 см.
3) Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, висота якого дорівнює 20 см, а
бічна сторона – 21 см.
4) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 15 см і 9 см, а один із кутів – 135°.
Знайдіть бічну сторону трапеції.
5) Розвяжіть прямокутний трикутник за відомими елементами: с = 8 см, β = 20 0
6) Розвяжіть прямокутний трикутник за відомими елементами: b=20 см, а = 15
см

Общая хорда двух  пересекающихся кругов является стороной правильного треугольника, вписанного в один круг, и стороной квадрата, вписанного в другой круг. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны хорды. 

            Обозначим центр окружности с вписанным треугольником О, центр второй - О1. 

Стороны треугольника и квадрата равны а. 

Искомое расстояние равно сумме  расстояний ОН -  от точки пересечения медиан треугольника,-  до хорды-  и  НО1 - от хорды до точки пересечения диагоналей квадрата.

ОН равно радиусу окружности,  вписанной в правильный треугольник, т.е.1/3 его высоты. 

Высота =а√3/2. ОН= а√3/6 

Расстояние от хорды до О1 равно половине стороны квадрата, т.е. 

НО1=а/2 

Найдем координаты  середин диагоналей четырехугольника: середины ac                       х=(3-2)/2=0.5                                                                                                         y=(-1+2)/2=0.5                                                                                                       (0.5;0.5)                                                                                             середины BD                                                                                                       х=(2-1)/2=0.5                                                                                                       y=(3-2)/2=0.5                                                                               Таким образом диагонали четырехугольника пересекаются в точке, что делит их пополам, поэтому за признаком парарлеллограмма четырехугольник АВСD - парареллограмм.                                                  Найдем длины диагоналей                                                                            AC=((-2-3)^2+(-1-2))^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34                                               BD=((2+1)^2+(3+2))^2=9+25=34                                                                        Диагонали параллелограма ABCD равны АC=BD, за признаком прямоугольника ABCD- прямоугольник. Доказано