1. Знайдіть міри суміжних кутів, якщо один з них на 25 градусів більший від
другого.
2. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо його кут при вершині
втричі більший від кута при основі.
3. Два кола мають зовнішній дотик, а відстань між їх центрами дорівнює
16 см Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 3:5.
4. Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою АС = 5 см і катетом
АВ = 3 см. Опишіть навколо нього коло.
5. Побудуйте трикутник за даною стороною, прилеглим до неї кутом і
сумою двох інших сторін.
6. Прямі АВ і КР перетинаються в точці О. ОМ – бісектриса кута АОР.
Знайдіть міру кута КОМ, якщо АОК ; АОМ = 36 градусів.
Гегель использует термин Mittelasien для обозначения области, населённой монголами. Термин «Средняя Азия» зафиксирован в трудах историка С. М. Соловьёва, под которым понимается степной географический регион к юго-востоку от Русской равнины и востоку от Каспийского моря.
В древности в Средней Азии существовали довольно крупные государства. В VII—V вв. до н. э. в долине Зарафшана существовало государство Согдиана, в среднем течении Амударьи — Бактрия, в нижнем её течении — Хорезм, в долине Мургаба — Маргиана. Северная часть Средней Азии входила в состав Скифии, а южная часть находилась в сфере влияния Ирана.
Первые сведения о Средней Азии встречаются в трудах Геродота, Страбона, Арриана, Птолемея и других.
Пусть ∠МВС=х, тогда ∠АВМ=60-х.
Углы МВС и АВМ - углы между касательной и хордой, значит ∠АО1В=2(60-х) и ∠СО2В=2х.
Формула хорды: l=2Rsin(α/2), где α - градусная мера хорды.
АВ=2·О1В·sin(60-х)=2R·sin(60-x),
ВС=2·О2В·sinx=2r·sinx,
АВ=ВС, значит
2R·sin(60-x)=2r·sinx,
2·5(sin60·cosx-cos60·sinx)=2·3sinx,
10(√3cosx/2-sinx/2)=6sinx,
5√3cosx-5sinx=6sinx,
11sinx=5√3cosx,
11tgx·cosx=5√3cosx,
tgx=5√3/11.
-----------------------------------------------
tg²x+1=1/cos²x,
tg²x+1=1/(1-sin²x),
1-sin²x=1/(tg²x+1),
sin²x=1-[1/tg²x+1)],
sinx=5√3/14.
------------------------------------------------
Итак, ВС=2r·sinx=6·5√3/14=15√3/7≈3.7 см - это ответ.