1. Знайдіть координати вектора AB, якщо А (2;-3;1). А) AB(0;1;-2)
Б) AB(0;-1;2)
В) AB (4;-7;4)
Г) AB (4;7;-4)
2. При якому значенні m вектори a (3; -1; m) і b(2; m; -1) є перпендикулярними?
А) 2
Б) -2
В)3
Г) -3
3. Дано вектори a(0; -2; 0) і b (1; -1; 2).
1) Знайдіть довжину вектора m=1/2 a-3b.
2) Обчисліть косинус кута між векторами a і b.
4. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6. Точка М - середина ребра AA1. Знайдіть скалярний добуток векторів CA і CM. Розв'яжіть задачу двома .
Дуже до . Наперед дякую!
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°