1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо: 1) А(2; -11; 0), B(4; -7; 6); 2) А(-2; 5; 4), В(2; 0; 7).
2. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо:
1) C(4; 0; -1), D(2; 3; 5); 2) C0; -2; 1), D(2; – 2; 3).
3. Точка Р — середина відрізка MN. Знайдіть координати
точки N, якщо Р(-1; 2; 7), М(2; 1; 3).
4. Дано вершини А(3; 0; 5), B(4; 3; -5), C(-4; 1; 3) трикут-
ника АВС. Знайдіть довжину медіани трикутника, прове-
деної з вершини А.
5. На осі абсцис знайдіть точку, відстань від якої до точ-
ки А(1; 4; 8) дорівнює 12.
6. Знайдіть координати вершини А паралелограма ABCD,
якщо В(2; -1; 1), C(1; 2; 5), D(-4; 5; 7).​

В условии, очевидно, ошибка: треугольник АВС с такими сторонами не существует, так как любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а 6 > 4 + 1.

Эта задача на тему "Подобие треугольников" . Решим ее для ВС = 7 см.

АВ : MK = 4 : 8 = 1/2

AC : MN = 6 : 12 = 1/2

BC : KN = 7 : 14 = 1/2

Значит ΔАВС подобен ΔMKN  по трем пропорциональным сторонам.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°

В подобных треугольниках напротив сходственных сторон лежат равные углы:

∠N = ∠С = 40°,

∠K = ∠В = 60°,

∠M = ∠А = 80°.

Объяснение:

Объяснение:

     1 . За Т. синусів 8/sin30° = x/sin45° ;  x =( 8sin45° )/sin30° =

   = ( 8* √2/2 )/0,5 = 8√2 ≈ 11,28 ;    x ≈ 11,28 .

  ∠N = 180°- ( 30° + 45° ) = 105° ;  ∠N = 105° .

  За Т. синусів  y/sin105° = 8/sin30° ;   y = ( 8sin105° )/sin30° =

    = ( 8*sin105° )/sin30° = ( 8sin75° )/0,5 ≈ 16* 0,97 = 15,52 ; y ≈ 15,52 .  

    2 .   ∠MRQ = 180° - 80° = 100° ;   ∠M = 180° - ( 100° + 50° ) = 30° .

За Т. синусів  13/sin30° = x/sin50° ;   x = ( 13sin50° )/sin30° =

= 26*sin50° ≈ 26 * 0,766 = 19,92 ;     x ≈ 19,92 .

   13/sin30° = y/sin100° ;    y = ( 13sin100° )/sin30° = 26 *sin80° ≈

≈ 26 * 0,98 = 25,48 ;   y ≈ 25,48 .