1. заданы стороны треугольников.
выберите все прямоугольные треугольники.
отметьте все соответствующие ответы:
√51; √19; √15
2; √19; 2√7
√10; √13; √3
√21; 2√11; √11
4; √3; √13
√19; √23; 2
√19; √3; √10
2. на стороне bc прямоугольника abcd, у которого ab = 3, ad = 10.2,
отмечена точка e так, что треугольник abe - равнобедренный.
найдите ed.
3. в прямоугольном треугольнике а и б - катеты, с - гипотенуза.
найдите с, если б = корень105 и а=4
4. в прямоугольнике abcd найдите: bc, если cd=8√3 и ac=14
5. в равнобедренном треугольнике abc,be - высота, ab=bc.найдите ab, если ac=8√3 и be=4
6. в равнобедренном треугольнике bc,be - высота, ab=bc.найдите be, если ac=1 и ab=10
7. на стороне bc прямоугольника абсд , у которого аб = 2.25, ад = 5.25,
отмечена точка е так, что треугольник абе - равнобедренный
найдите ед
8. в прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза.найдите c, если b=4√10 и a=6
9. в прямоугольнике abcd найдите: bc если cd=5 и a=13
10. в прямоугольнике abcd найдите: bc, если cd=5 и аc=13
11. в прямоугольном треугольнике a и b - катеты, c - гипотенуза.найдите c, если b=2√6 и a=1
12. заданы стороны треугольников.
выберите все прямоугольные треугольники
2√2; 5; √17
√47; √19; √14
√7; 3; 2√3
√5; √29; √15
2√2; √6; √14
2√3; √19; √17
√23; √10; √33
13. в прямоугольнике abcd найдите: bd, если cd=4√2 и ad=7

1. 1) 50: 2 = 25 (- полусумма сторон) 2) пусть х + 5 - большая сторона, тогда х - наименьшая. полусумма равна 25, имеем уравнение: х+х+5=25, отсюда х = 10. 3) итак, наименьшие стороны равны по 10  см, а наибольшие по 15  см.2.30 градусов, в ромбе все стороны равны, и если сторона равна диагонали, то образуется равносторонний треугольник у которого все внутренние углы равны 60 градусов, вторая диагональ есть биссектриса внутреннего угла - делит его пополам3. 0,5*ac=корень (ad в квадрате + (0,5*bd) в квадрате) ac = 2*корень (6 в квадрате + 2,5 в квадрате) = 2*6,5 = 13

Теория - основа для решения  задач. 
Раз изучаете вписанные и описанные окружности, наверняка уже знаете, что центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис. 
Знаете также и то, что
центр описанной окружности - в точке пересечения срединных перпендикуляров, проведенных к каждой из его сторон.  
В равностороннем треугольнике все биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке, и эта точка - центр и вписанной, и описанной окружности, так как высота равностороннего треугольника и есть срединный перпендикуляр к стороне. Почему - доказывать не стоит, наверняка знаете.
 О том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1- считая от вершины, Вы уже должны знать. 
Вот на знании всех этих свойств и построено решение задачи. 
Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон. Расстояние от нее до стороны - радиус вписанной окружности. 
В равностороннем треугольнике это 1/3 медианы -  и это и 1/3 биссектрисы и 1/3 высоты ( три в одном флаконе). 
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника  окружности - расстояние от точки пересечения высот до вершин треугольника, и это расстояние в два раза больше расстояния от точки пересечения биссектрис (высот) до стороны треугольника. 
Итак, радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной в него.
R=2r= 5*2=10 cм
 См. рисунок в качестве иллюстрации.