1. Задание 14 № 976 В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. ответ дайте в градусах.
2. Задание 14 № 1073
В
в треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол АLC равен 112°, угол ABC равен 106°.
Найдите угол АСВ, ответ дайте в градусах.
4. Задание 14 № 1335
Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен
86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
6. Задание 14 № 2339
В равнобедренном
треугольнике ABC с основанием AC угол В равен
120°. Высота
треугольника, проведённая из вершины, а равна 7. Найдите длину стороны АС.
7. Задание 14 № 2479
Сторона АВ треугольника ABC продолжена
На
продолжении отмечена
точка D так, что ВС=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 30°, a
равен 40°.
8. Задание 14 № 2591
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите
величину угла А, если DB = 3, а ВС =6.
10. Задание 14 № 5813
в равнобедренном треугольнике ABC с
основанием ВС угол А равен 120°. Высота
треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.
11. Задание 13 № 914
за
точку В.
угол ВАС
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до прямой BC. ответ выразите в сантиметрах.
12. Задание 13 № 921
арат віНа клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. ответ выразите в сантиметрах.
13. Задание 13 № 1194
Х
В
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки A, B и C.
Найдите расстояние от точки А до середины отрезка BC. ответ выразите в сантиметрах.
14. Задание 13 № 1202
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º