1 Задание
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и 5.
2. Задание Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
3. Задание К окружности с центром в точке Опроведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
4. Задание Точка О — центр окружности, ∠ACB = 32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
5. Задание Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
6. Задание На рисунке изображен параллелограмм . Используя рисунок, найдите .
7. Задание В треугольнике OAB угол B равен 90°, AB = 6, sinO = 0,3. Найдите OA.
(в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
8. Задание На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?
9. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 6
1)При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°
110 + 70 = 180°
Значит прямые параллельны.
2)При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Сумма смежных углов равна 180°
Оба угла равны по 40° => смежные углы с ними будут равны 180 - 40 = 140°
Накрест лежащие углы равны значит прямые параллельны.
3) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.
В данном случае, соответственные углы не равны значит прямые не параллельны.
Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный. АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора
AB^2=AH^2+HB^2
AB^2=(3sqrt3)^2+3^2
AB^2=27+9
AB^2=36
AB=6 см.
Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.
По теореме синусов нам нужен синус этого угла.
sinangle BAC=frac{BH}{AB}
sinangle BAC=frac{3}{6}
sinangle BAC=frac{1}{2}
По теореме синусов
2R=frac{AB}{sinangle BCA}
2R=frac{6}{sinangle BAC}
2R=frac{6}{0,5}
2R=12
R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.
Объем шара находится по стандартной формуле
V=frac{4}{3}pi*R^3
V=frac{4}{3}pi*6^3
V=4pi*6^2*2
V=8pi*36
V=288pi