1 За­да­ние

Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 3 и 5.

2. За­да­ние Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 16, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 25. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

3. За­да­ние К окруж­но­сти с цен­тром в точке Опро­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

4. За­да­ние Точка О — центр окруж­но­сти, ∠ACB = 32° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB (в гра­ду­сах).

5. За­да­ние Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

6. За­да­ние На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

7. За­да­ние В тре­уголь­ни­ке OAB угол B равен 90°, AB = 6, sinO = 0,3. Най­ди­те OA.

(в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

8. За­да­ние На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фо­на­ря 4 м?

9. Най­ди­те пло­щадь квад­ра­та, опи­сан­но­го во­круг окруж­но­сти ра­ди­у­са 6

1)При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°

110 + 70 = 180°

Значит прямые параллельны.

2)При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Оба угла равны по 40° => смежные углы с ними будут равны 180 - 40 = 140°

Накрест лежащие углы равны значит прямые параллельны.

3) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

В данном случае, соответственные углы не равны значит прямые не параллельны.

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

V=frac{4}{3}pi*R^3

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi