1. З точки на площину опущено перпендикуляр довжиною 9 см і проведено похилу довжиною 41 см. Знайдіть довжину проекції похилої.
2. З точки до площини проведено дві похилі, довжини проекції яких дорівнюють 6 см і 15 см. Знайдіть довжини похилих, якщо вони відносяться як 10 : 17.
3. Провід довжиною 20 м протягнуто від стовпа, де він прикріплений на висоті 26 м від поверхні землі, до будинку, де його прикріпили на висоті 10 м. Знайдіть відстань між будинком і стовпом, вважаючи, що провід не провиса

∠SAO = 60°

Объяснение:

Проведем SO⊥(ABC).

SO = 12 см - расстояние от S до плоскости квадрата.

Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость.

АО - проекция SA на (АВС), значит

∠SAO - угол между прямой SA и плоскостью квадрата - искомый.

SA = SB = SC = SD по условию.

Если равны наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, то равны и их проекции:

OA = OB = OC = OD.

Значит, О - центр квадрата (точка пересечения диагоналей).

AD = 4√6 см, тогда диагональ квадрата:

AC = AD√2 = 4√6 · √2 = 8√3 см

AO = 0,5 AC = 0,5 · 8√3 = 4√3 см

Из прямоугольного треугольника SOA:

∠SAO = 60°

Объяснение:

Обозначим величину угла ACB через х.

Выразим через х величину угла ВАС.

Согласно условию задачи, величина угол BAC в 2 раза больше, чем величина угла ACB, следовательно, величина угла ВАС составляет 2х.

Рассмотрим треугольник АВС.

В данном треугольнике угол АВС является прямым.

Поскольку сумма углов любого треугольник равна 180°, можем составить следующее уравнение:

х + 2х + 90 = 180.

Решаем полученное уравнение и находим величину угла ACB:

3х + 90 = 180;

3х = 180 - 90;

3х = 90;

х = 90 / 3;

х = 30°.

Находим величину угла ВАС:

2х = 2 * 30 = 60°.

ответ: угол ACB равен 30°, угол BAC равен 60°.