1. Яка з точок лежить на осі абсцис а) А (-3;0) в) С (0;-5)
б) В (0;5) г) М (2;-5)
2. Яке з наведених рівнянь задає коло з центром Q (2;-1) і радіусом R=2
а) (х-2)2 + (у+1)2 = 2 б) (х+2)2 + (у-1)2 = 2 в) (х+2)2 + (у-1)2 = 4 г) (х-2)2 + (у+1)2 = 4
3. Відстань від точки А(-3; -4) до початку координат дорівнює а) 3 б) 4 в) 5 г) 6
4. Який з графіків є прямою, що проходить через початок координат?
а) у = 5х2 б) у = х - 4
в) у = - 2х г) у = √х
5. Дано ABCD - паралелограм. Якщо А (3; -1), В (2; 4), С (-3; 1), то координати четвертої вершини а) D (-4; 2) б) D (-2; 4)
в) D (4; 2) г) D (-2; -4)
6. Знайдіть координати С - середини відрізка АВ, якщо А (-1; 4), В (5; -2)
а) С (3; 3) в) С (2; 1) б) С (2;-1) г) С (-2;1)
7. Які з поданих точок належать прямій 5х + 2y - 3 = 0 а) (0; 6)
в) (3; 6) б) (3; -6) г) (-1; 4)
8. Знайдіть у , якщо В (-2; у), С (3; -2) і ВС = 13 а) -10
в) -14
б) 14
г) 10
9. Знайдіть координати точки перетину прямої 8х - 4у +20 = 0 з віссю ординат а) (-2,5; 0) б) (2,5; 0)
в) (0; 5) г) (0; -5)
10. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А (-4; -2), В (-1; 2)
а) 6 в) 4 б) 5 г) 3
11. У якій координатній чверті лежить точка М (3; -2,7)? а) у І чверті
в) у ІІІ чверті б) у ІІ чверті г) у ІV чверті
12. Знайдіть координати точок перетину прямих y = x та 3х + 2у - 5 = 0 а) (1; 1) в) (0; 0) б) (1; 0) г) (0; -1)
13. Який кут утворює пряма 2у = 3 - 2х з віссю абсцис? а) 120°
в) 60° б) 45° г) 135°
14. Дано А (5; 0), В (-6; -4). Знайдіть координати кінця відрізка АС, якщо В - його середина. а) С (-0,5; 2) б) С (0,5; 2)
в) С (-17; -8) г) С (17; 8)
15. Запишіть координати центра і радіус кола, заданого рівнянням (х + 3) + у2 = 9
а) (3; 0), R = 3 б) (-3; 0), R = 3 в) (3; 0), R = 9 г) (-3; 0), R = 9
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75
И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см
ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;