1.Яка з наведених точок належіть площині (xу)?
M ( - 19; 6; 2) ; K ( 0; 32; - 9); P ( 0; -17; 0); E ( - 5; 0; 89); В( 24; - 5; 0)
2. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо
А ( 91; - 33; 11), В ( 19; - 15; 11) ?
варіанти відповідей
( 110; - 48; 22); (55; - 24; 11); (110; - 48; 11); ( 0; - 24; - 11); ( 55; 24; 0)
3. Яка з точок симетрична точці Е ( 11; 7; 16) відносно площини (yz)
варіанти відповідей
( - 11; 7; 16); ( - 11; - 7; - 16); ( 11; - 7; 16); ( 11; 7; - 16); інша відповідь
4. Знайдіть координати вектора АВ, якщо А ( 2; 7; - 3), В (- 2; 0; 1)
варіанти відповідей
( 1; - 12; - 1); ( - 4; - 7; 4): ( 4; 7; - 4); ( 1; 2; 1); ( 0; 7; - 2)
5.Які вектори ȃ ( 6; - 9; 3) і ñ (2; - 3; 3):
Перпендикулярні, рівні; колінеарні; мають рівні довжини; такі, що їх сума дорівнює вектору з координатами ( 8; - 12; 6)?
6. Які вектори ř ( - 5; 2; -1) і ĕ (0; - 4; √14):
Перпендикулярні; колінеарні; рівні; мають рівні довжини; такі, що їх сума дорівнює вектору з координатами ( 8; - 12; 6)?
7. Які вектори ũ ( 1; 2; - 1) і â ( 4; 8; - 4):
мають рівні довжини; колінеарні; перпендикулярні; рівні такі, що їх сума дорівнює вектору з координатами ( 8; - 12; 6)?
8. Які вектори ŵ ( 2; - 2; 2) і ȓ (5; 0; - 5):
Рівні; перпендикулярні; колінеарні; мають рівні довжини; такі, що їх сума дорівнює вектору з координатами ( 8; - 12; 6)?
9. При яких значеннях y вектори ȗ( 1; y; 4) і ñ (- 8; - 5; 1) перпендикуляпні?
10. Знайдіть на вісі Ох точку рівновіддалену від точок
А (2; 5; - 3) і В (4; 6; - 2)
Построим отрезок BC длины a. Центр O описанной окружности треугольника ABC является точкой пересечения двух окружностей радиуса R с центрами в точках B и C. Выберем одну из этих точек пересечения и построим описанную окружность S треугольника ABC. Точка A является точкой пересечения окружности S к прямой, параллельной прямой BC и отстоящей от нее на расстояние ha (таких прямых две).
8.2.
Построим точки A1 и B1 на сторонах BC и AC соответственно так, что BA1 : A1C = 1 : 3 и AB1 : B1C = 1 : 2. Пусть точка X лежит внутри треугольника ABC. Ясно, что SABX : SBCX = 1 : 2 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке BB1, и SABX : SACX = 1 : 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке AA1. Поэтому искомая точка M является точкой пересечения отрезков AA1 и BB1.
8.3.
Пусть O — центр данной окружности, AB — хорда, проходящая через точку P, M — середина AB. Тогда |AP – BP| = 2PM. Так как РPMO = 90°, точка M лежит на окружности S с диаметром OP. Построим хорду PM окружности S так, что PM = a/2 (таких хорд две). Искомая хорда задается прямой PM.
8.4.
Пусть R — радиус данной окружности, O — ее центр. Центр искомой окружности лежит на окружности S радиуса |R ± r| с центром O. С другой стороны, ее центр лежит на прямой l, параллельной данной прямой и удаленной от нее на расстояние r (таких прямых две). Любая точка пересечения окружности S и прямой l может служить центром искомой окружности.
8.5.
Пусть R — радиус окружности S, O — ее центр. Если окружность S высекает на прямой, проходящей через точку A, хорду PQ и M — середина PQ, то OM2 = OQ2 – MQ2 = R2 – d2/4. Поэтому искомая прямая касается окружности радиуса
Ц
R2 – d2/4
с центром O.
8.6.
Возьмем на прямых AB и CD точки E и F так, чтобы прямые BF и CE имели заданные направления. Рассмотрим всевозможные параллелограммы PQRS с заданными направлениями сторон, вершины P и R которых лежат на лучах BA и CD, а вершина Q — на стороне BC (рис. 8.1). Докажем, что геометрическим местом вершин S является отрезок EF. В самом деле,
SR
EC
= PQ
EC
= BQ
BC
= FR
FC
, т. е. точка S
28 cm
Объяснение:
Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см