1.Выделите верный ответ.В треугольнике ABC известны длинны 2 сторон:AC=2,1 и AB=0,8.Известно что BC-целое число.Какова эта длинна. 1,2 или 3.
2. Основание равнобедренного треугольника 9см.Медиана проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного на 3 см больше периметра другого. Найти боковую сторону данного треугольника.
12 см
15 см
3,Отрезок, равный 50 см, разделён на 3 неравные части. Расстояние между серединами крайних равно 36 см. Найдите длину средней части.
ответ:
см
4.Найдите острые углы треугольника. В ответе укажите больший острый угол. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°.
Больший острый угол равен °.
36 63 54
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25