1.Выберите верное утверждение:
а) Если плоскость пересекает одну из параллельных прямых, то она не пересекает другую;
б) Противоположные ребра тетраэдра лежат на параллельных прямых;
в) Наклонная всегда меньше перпендикуляра, если они проведены из одной точки.
г) Все грани правильной треугольной призмы-правильные треугольники.
д) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.
2.Плоскость ,параллельная стороне АВ треугольника АВС ,пересекает его в точках А1 и
В1,лежащих на сторонах АС и ВС соответственно. Найдите АА1,если А1С=5 см,А1В1=7
см, АВ=21 см.
А)12 см б)10 см в)15 см г)21см д)5 см
3.Площадь сечения правильной треугольной призмы, проведенного через боковое ребро и
середину противолежащей стороны нижнего основания, равна 2 √3 см2.Найдите длину
ребра этой призмы при условии, что все ее ребра равны.
а)2 см б)1см в)4 см г)3см
4.Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см.Сторона квадрата
равна 4 см.Найдите расстояние от этой точки до всех его вершин, если вершины
равноудалены от нее.
а)4√3см б)√15см в)√17см г)√24см
5.В правильной четырехугольной пирамиде ЕАВСD АЕ=2√2см,АВ=2 см.Найдите
угол,который составляет прямая ЕС с плоскостью АВС.
А)45°б)60° в)30° г)120° д)90°

6.Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды
ЕАВСД,если АЕ=2√2,АВ=2см
А)(√7+1см2) б)(4√7+1) см2 в)(√7+4) см2 г)(4√7+4)см2 д)4√7 см

ответ:1.1.

Если прямая не находится в плоскости, то она может пересекать её или быть параллельной ей. Тогда плоскости могут пересекатся или быть параллельными, последнее далеко не всегда верно, но этому ни чего не противоречит, по условию, так что это возможно.

ответ: б) параллельны или пересекающиеся.

1.2.

По признаку параллельности прямой и плоскости - мы имеем множество прямых, которые параллельны второй плоскости и они лежат в первой плоскости эта плоскость так же параллельна второй плоскости, ведь если она пересечёт, то найдётся такая прямая, которая так же пересечёт, а как мы выянили все прямые параллельны.

ответ: б) параллельны.

2.

По определению скрещивающиеся прямые это такие прямые, которые не находятся в одной плоскости. Пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости (одно из следствий из одной аксиомы стереометрии). Прямые параллельны в пространстве, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (определение).

2.1.

ответ: а) скрещивающиеся.

2.2.

ответ: в) параллельны или пересекающиеся.

Объяснение:

обозначим вершины призмы АВСДА1В1С1Д1 с сечением АА1С1С. Объем призмы вычисляется по формуле: V=Sосн×АА1. Для этого нужно найти площадь основания и высоту призмы. Площадь ромба вычисляется по формуле: Sосн=½×АС×ВД=½×5×8=20см².

Теперь найдём высоту призмы. Сечение призмы представляет собой прямоугольник, одной из сторон которого является искомая высота АА1=СС1 площадь которого 24см², и используя формулу площади найдём высоту: AA1=S÷AC=24÷8=3см

Теперь найдём объем призмы:

V=Sосн×АА1=20×3=60см³

ОТВЕТ: V=60см³