1. Внутри круга нарисован равносторонний треугольник СВД. Длина основания треугольника CD равна радиусу круга. Определите размеры дуг CB, BD и CD.
2. Диаметр AB и хорда AC проходят через точку A, лежащую вдоль круга. AC=8 и ВAC=30 °. Хорда СМ перпендикулярна диаметру AB, и они пересекаются в точке K. Найдите длину аккорда СМ.
4. Задача рисования:
а) Нарисуйте треугольник по сторонам a, b и c.
б) В построенном треугольнике нарисуйте перпендикуляр к центру большой стены.
Пусть Н - середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
угол САВ=90-угол СВА
угол САВ=90-40=50
угол САЕ=угол САВ-угол ЕАД
угол САЕ=50-5=45
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ
угол СЕА=90-угол САЕ
угол СЕА=90-45=45=угол САЕ
Тогда АС=СЕ
Пусть точка О - точка пересечения АЕ и СД.
Тогда рассмотрим треугольник СОЕ. Угол Е в нем - 45 градусов, угол С=10(из условия), тогда угол О - 180-10-45=125 градусов.
Угол АОД=СОЕ=125 градусов(как вертикальные углы)
Рассмотрим треугольник АОД. Угол О=125, угол А=5(из условия), угол Д отсюда равен 180-125-5=50
Рассмотрим треугольник АСД. Угол Д=50 градусов, угол А=50 градусов(из условия) Тогда угол А=угол Д. Поэтом СД=АС. Но АС=ЕС отсюда СД=ЕС
Рассмотрим треугольник СДЕ
СД=ЕС, поэтому угол Д=угол Е= (180-угол С)/2=(180 - 10) / 2= 170/2=85 ..