1. Вид движения, в котором фиксированным элементом является вектор, и каждая точка М переходит в такую М1, что: А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия
2. Вид движения, в котором фиксированным элементом является точка О, и каждая точка М переходит в такую М1, что:
А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия
3. Вид движения, в котором фиксированным элементом является прямая а, и каждая точка М переходит в такую М1, что М перпендикулярно а и МО=ОМ1, где О.
А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия
4. Вид движения, в котором фиксированным элементом является угол α, и каждая точка М переходит в такую М1, что:
А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия
5. Фиксированным элементом при осевой симметрии является?
А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор
6. Фиксированным элементом при центральной симметрии является?
А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор
7. Фиксированным элементом в повороте является?
А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор
8. Фиксированным элементом при параллельном переносе является?
А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор
10. Постройте композицию центральная симметрия, параллельный перенос, осевая симметрия для треугольника.
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала.
Тогда вектор АО{3,5;0,5}, а вектор ВО{2,5;-2,5}.
Это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае:
cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)].
cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. Или
cosα=10/12,5=0,8. Значит угол α≈36°
Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2.
Вектор АВ{1;3}
Вектор ВС{6;-2}
(ABxBC)=6+(-6)=0.
Значит стороны АВ и ВС перпендикулярны.
Следовательно, АВСD - прямоугольник.