1 вариант
1. Треугольник со сторонами 12, 20 и 7 существует.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Если катеты прямоугольного треугольника 6 и 8, то гипотенуза равна 10.
4. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
5. Синус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
6. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов.
7. Диаметр окружности равен двум радиусам.
8. Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равной 13, равна 6,5.
9. Треугольник с углами 25, 75, 90 существует.
10. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.
11. Если центральный угол равен 18 градусов, то вписанный угол, опирающийся на эту же дугу равен 36.
12. Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то центр окружности лежит на гипотенузе.
13. Диагонали ромба равны.
14. Если периметр квадрата равен 20, то площадь 400.
15. Тангенс это отношение синуса к косинусу.
16. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Периметр - сумма всех сторон треугольника. Пусть боковая сторона равна Х. Тогда периметр равен Х+Х+(Х+3)=48см. Отсюда 3Х=45см, а Х=15см.
Итак, боковая сторона равна 15, значит основание равно 15+3=18см.
ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.
А можно так: пусть основание треугольника равно Х. Тогда боковая сторона равна х-3, а периметр равен (Х-3)+(Х-3)+Х=48см. Отсюда
3Х=48+6=54см, а Х=18см. Это основание. Тогда боковая сторона равна 18-3=15см.
ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.
1) Пусть x° - градусная мера угла при основании. Тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. Зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение:
x + x + x + 78 = 180
3x = 102
x = 34
Значит, угол при основании равен 34°.
1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине
ответ: [укажите либо 34°, либо 112°]
2) Пусть угол при вершине равен x°. Тогда углы при основании равны (x + 78)°. Получим уравнение:
x + (x + 78) + (x + 78) = 180
3x + 156 = 180
3x = 24
x = 8
Значит, угол при вершине равен 8°.
1) 8 + 78 = 86° - угол при основании.
ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].