1 вариант
1. Найти угол С треугольника АВС, если угол A=24, угл В=72. Определить ВИД треугольника.
2. Внешний угол треугольника равен 104°, а внутренний угол, не смежный с ним, равен 20°. Найти неизвестные углы треугольника.
3. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противоположный основанию равен 55°
В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Угол, прилежащий меньшему катету, равен 90-30=60 гр.
Рассмотрим реугольник, образованный меньшим катетом, медианой и половиной гипотенузы. Т.к. две стороны в нем равны (катет и половина гипотенузы), он равнобедренный с основанием медианой. Отсюда следует, что углы при основании равны. Зная, что уголмежду боковыми сторонами равен 60гр, а сумма 3х углов тр-ка 180гр, получаем величина угла при основании (180-60):2=60(гр.). Таким образом, в рассмотренном треугольнике все углы равны 60гр., тр-к равностороний.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Медиана равна меньшему катету.
2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным.
Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения): BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA
169 = 169 + 100 - 260*cosA
260*cosA = 100
cosA = 100/260 = 5/13
По основному тригонометрическому тождеству имеем:
sin²A + cos²A = 1
откуда sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (25/169)) = 12/13
И находим тангенс:
tgA = sinA/cosA = 12/13 ÷ 5/13 = 12/5 = 2,4