1. В треугольнике АВС точки М и К середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырёхутольника АМКС, если АВ 3 6 см, ВС- 8 см, АС%3D 12 см.- 2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ 3DВС- 10 см, АС- 12 см. Точка О-точка пресечения медиан треугольника
АВС. Найдите отрезки, на которые точка О делит медиану ВМ данного треугольника. 3. Ch
высота треугольника АВС с прямым углом при
вершине С. Известно, что АС D 20 см, АН Найдите: а) неизвестные стороны треугольника АВС и его%3D
16 см.
высоту СН;B б) площадь треугольника АВС.
Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1.
S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r.
значит можно.
2. Не может.
k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ .
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂.
CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃.
DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ;
EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ .
AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁
⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если :
AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁.
BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂.
DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.