1) В треугольнике АВС АВ= ВС = 13 , АС= 24 .Найдите тангенс угла С.
2) Прямоугольник со сторонами 8 и 15 вписан в окружность .Найдите длину
окружности .
3) Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведены медиана СМ
и биссектриса СД . Найдите угол ДСМ , если угол АВС=32 градуса.
4) Напишите уравнение прямой , проходящей через точки А ( 2 ; - 2) и В (-4; 5)
5) Напишите уравнение окружности с диаметром АВ , если А (-7 ;8) , В (-1; -10 )
6) В треугольнике АВС на высоте ВК отмечена точка О , такая , что угол АОК равен
углу КОС . Расстояние от точки О до стороны АВ равно 6 см , а до стороны АС 7см .
Найдите расстояние от точки О до стороны ВС .
7) Из вершины А треугольника АВМ проведена медиана АК, которая отсекает от него равносторонний треугольник МАК . Найдите угол МАВ .
что сможете решите
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм
BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)
BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
=6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см)
AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
=6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
=36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)
ответ: 2√13 см и 2√37 см.