1. В треугольнике ABC угол С-прямой. Угол А равен 30 градусов, АС=2. Найдите AB.
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 8 см. Найдите
третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи
д
COS
С
Анна
3. В прямоугольном треугольнике
17
А) Вычислите tg a;
Б) Используя значение тангенса угла а изобразите угол а.
4. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на
гипотенузу 18 см. Найдите гипотенузу и второй катет треугольника.
5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали и в равным 43
4 м.
Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
S(ABCD) = 36 см².
Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.
ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.
ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.
Найти :
Р(ABCD) = ?
Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).
Следовательно —
Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см
Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
Отсюда —
S(ABCD) = MF*AD
36 см² = 4 см*AD
AD = 36 см²/4 см = 9 см
S(ABCD) = ЕН*CD
36 см² = 6 см*CD
CD = 36 см²/6 см = 6 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.
Следовательно —
P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.
30 см.
8см- радиус вписанной окружности
18см- радиус описанной окружности
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ВК⊥АС, ВК=20см, АС:АВ=4:3
Найти: R-? r-?
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой угла и медианой, проведенной к основанию.
Пусть основание АС=4х , а АВ=ВС=3х,
Рассмотрим Δ АВК, где ∠К=90°, АВ=3х, АК=1/2 АС=2х
По теореме Пифагора
АВ²=АК²+ВК²;
(3х)²=(2х)²+ 20²;
9х²- 4х²=400;
х²=400:5;
х=√80=4√5(см)
АВ=ВС=3х=3*4√5см=12√5 см
АС=4х=4*4√5см=16√5см.
(см²)
(cм)- радиус вписанной окружности)
(см)- радиус описанной окружности