1. В треугольнике ABC угол A равен 26∘, BK — биссектриса, угол ABK равен 32∘. Найдите угол ACB.
2. В треугольнике ABC угол ACB равен 30∘, AD — биссектриса, угол BAD равен 24∘. Найдите угол ADB. ответ дайте в градусах.
Решить задачи на новую тему:
3. Применение свойства биссектрисы треугольника
Две стороны треугольника равны 15 см и 18 см, а его периметр — 55 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.
Варианты ответов: 1) 10 см и 12 см 2) 16 см и 6 см
3) 14 см и 8 см 4) 15 см и 7 см
4. Расстояние от точки до прямой
В треугольнике ABC AK — биссектриса. Расстояние от точки K до стороны AC равно 5. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.
5. Угол между двумя биссектрисами углов прямоугольного треугольника
Острый угол прямоугольного треугольника равен 34∘. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника.
Дома: 1. творческий проект: Как найти биссектрису угла, если под рукой нет транспортира, линейки, циркуля и даже карандаша? Это можно сделать с сгибания.
Вырежьте из бумаги треугольник и с сгибания найдите биссектрисы углов треугольника. Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
2. тест из РЭШ ( см. приложенный файл)
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²