1. в треугольнике abc проведённые медианы an и bk пересекаются в точке m. определи площадь треугольника abc если площадь треугольника bnm равна
20 см2.
2.
для укрепления конструкции конечные точки шестов ab и dc соединены канатами bd и ca. в качестве ещё одного элемента укрепления необходим шест ok перпендикулярно земле от точки oпересечения канатов.
1. докажи, что длина ok не зависит от расстояния ad между шестами, выразив длину ok через длины ab=x и dc=y.
2. определи длину шеста ok, если ab= 4 м, а dc= 8 м.
1. выражение через x и y (вначале записать нужно в окошке слагаемые с x
затем — с y, как в произведении, так и в сумме):
3. m и n — серединные точки диагоналей ac и bd трапеции abcd. определи длину отрезка mn, если длины оснований трапеции ad=24 см и bc=5 см.
это ошиблась!
Чтобы доказать, что фигура АВСD - квадрат, необходимо чтобы:
1. Любые два противоположных отрезка (АВ и CD или ВС и AD) были параллельными - доказательство, что АВСD - фигура плоская.
2. Отрезки АВ, ВС, CD и AD были равными - доказательство, что ABCD - ромб или квадрат.
3. Любой из углов между пересекающимися отрезками был равен 90° - доказательство, что АВСD - квадрат.
Итак:
1.Два вектора коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. В нашем случае:
вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{-2-(-3);0-(-4);-3-5} или АВ{1;4;-8},
вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{1-2;3-7;9-1} или CD{-1;-4;8}.
Отношения соответствующих координат: Xab/Xcd = Yab/Ycd = Zab/Zcd = -1. => вектора АВ и CD параллелны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости (через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну).
2. Найдем длины (модули) отрезков (векторов) по формуле
|a| = √(Xa²+Ya²+Za²):
Вектор АВ = √(1+16+64) = √75 ед.
Вектор CD = √(1+16+64) = √75 ед.
Вектор ВС = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²+(Zc-Zb)²) = √((2-(-2))²+(7-0)²+(1-(-3))²) = √(16+49+16)= √81ед.
Вектор AD = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²+(Zd-Za)²) = √((1-(-3))²+(3-(-4))²+(9-5)²) = √(16+49+16)= √81ед.
Итак, данная нам фигура НЕ КВАДРАТ, но параллелограмм (по определению).
3. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Найдем скалярное произведение векторов АВ и ВС:
(АВ*ВС) = Xab*Xbc+Yab*Ybc+Zab*Zbc = 1*4+4*7+(-8)*4 = 32-32= 0.
Векторы АВ и ВС перпендикулярны. => ABCD - прямоугольник.
ответ: АВСD - прямоугольник.
В этом параллелограмме диагонали с и 2*m1, а стороны a и b.
Теперь очевидно, что a + b > 2*m1;
Точно так же показывается b + c > 2*m2; a + c > 2*m3;
Если сложить левые и правые части этих неравенств, получается требуемое неравенство (a + b + c) > (m1 + m2 + m3);