1. в треугольнике abc известно , что ав=10 см , - вопрос №110487347518 от тося42 23.11.2020 10:43

Question

Геометрия: 1. в треугольнике abc известно , что ав=10 см , вс=4 см , са=8 см . на стороне ас отмечена точка d такая , что ad=6 см. чему равен отрезок bd ? 2. в треугольнике авс известно , что ав=14 см , вс=21 см . на стороне ав на расстоянии 4 см от вершины а отмечена точка d , через которую проведена прямая , параллельная стороне ас. найдите отрезки , на которые эта прямая делит сторону bc . решить без косинусов т.к мы это еще не проходили

тося42 · Answer

1) DC=AC-AD=8-6=2 см. Угол С общий для треугольников АВС и DВС, стороны, содержащие этот угол, пропорциональны (АС:ВС=ВС:DC=2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Из подобия следует АВ:ВD=2, ⇒ BD=10:2=5 см

———————————

2) Обозначим К точку пересечения прямой из т.D с ВС. По условию DK||АС, тогда стороны АВ и ВС треугольника являются секущими для них. ⇒ соответственные углы при DK и АС равны, треугольники АВС и DBK подобны по равным углам. Из подобия следует АВ:DB=ВC:ВK. ВD=AB-AD=10. ⇒ 14:10=21:ВК ⇒ ВК=210:14=15 см. Поэтому КС=21-15=6 см. Сторона ВС делится на отрезки 15 см и 6 см.

1. в треугольнике abc известно , что ав=10 см , вс=4 см , са=8 см . на стороне ас отмечена точка d т