1. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 60°, ВС = 5 см. Найдите длину АС
2. А)Sin a = 5/13. Найдите tg a.
Б) cos a = 8/17. Найдите tg a.
3. В треугольнике KCP (КС = CP) ∠C = 90°, КР = 13 см. Найдите длину КС.
4. Вычислите значение выражения:
а) sin^2 60° – 3tg 45°;
б) cos^2 45° – 4sin 30°
5. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 60°, ВС = 9 см. Найдите длину АВ
6. Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, равные 25 см и 7 см. Чему равна эта высота?
7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AС угол при вершине равен 120°, CD – высота. Найдите длину AD, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.
Как на рисунке ниже добавь линии грани треугольников, а дальше просто, 180гр - сумма всех углов треугольников, а в тр.ОСБ входит прямоугольник ОДБ. ответ 30 гр.
Дорисуй на рисунке углы: который дан и который нужно найти, ОСБ = равнобедренный треугольник, так как ОС и ОБ радиус, от сюда можно сделать вывод что угол ОСБ=СБА= 60 гр и дальше угол СОБ = 180 - 60 - 60 = 60. Дальше, треугольник ОДБ прямоугольный, значит угол ОБД = 180- 60 - 90 = 30, а так как этот треугольник был образован на хорде которую поделили пополам - угол ОАБ = ОБД= 30
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S
Высота пирамиды ( из треугольника ACS )
√(5^2-25/2) = 5/√2
Координаты точек
P( 1;1;√2)
Q(2;0;0)
R(5;3;0)
S(2,5;2,5;5/√2)
D(0;5;0)
Вектор
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Уравнение плоскости PQR
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек P Q R
a+b+√2c+d=0
2a+d=0
5a+3b+d=0
Пусть d= 2 Тогда a= -1 b= 1 c=-√2
Уравнение плоскости
-x+y-√2z+2=0
или
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
нормальное уравнение плоскости
k= √(1+1+2)=2
-x/2+y/2-z/√2+1=0
a) Нормаль к плоскости PQR
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
cовпадает с вектором
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Перпендикулярны
б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR
-x/2+y/2-z/√2+1=0
для нахождения расстояния
5/2+1 = 3,5