1. в треугольнике abc = √6 см, = 45, а ∠ = 60. найдите длину стороны ab.
3
2. в треугольнике abc = 5 см, = 4, а ∠ = 30.
найдите длину стороны ac.
3. в треугольнике abc ∠a=45, ∠c=15, = 4√6 см. найти
ac .
4. окружность радиуса r описана около треугольника abc.
a=45. bc=16 см. найдите r.
5. окружность радиуса 8 см описана около равнобедренного
треугольника abc. a=15. найдите основание ac.
6. окружность радиуса r описана около трапеции abcd. ab=bc=cd=5см. ad=11 см. найдите r.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).