1. В равнобедренном треугольнике проведены биссектрисы углов при основании. Почему эти биссектрисы пересекаются?

2. Определите, справедливы ли утверждения:

Основание равнобедренного треугольника и биссектрисы его углов при основании образуют равнобедренный треугольник;

Угол между биссектрисами равен внешнему углу при основании треугольника.

ответы обоснуйте.

3. Что выражают эти утверждения — свойства равнобедренного треугольника или его признаки?

Назовем точку буквой М
расстояние от М до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника
найдем сторону треугольника из формулы

a²=432
a=12√3

высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме Пифагора:
(12√3)²=(6√3)²+h²
h²=324
h=18

как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2:1, считая от вершины

отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки М и 1/3*H и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят
назовем это расстояние буквой F

F²=8²+(1/3*18)²=64+36=100
F=10

ответ: 10

При вращении ромба вокруг стороны получается тело, состоящее из цилиндра, конуса и с такимже конусообразным углублением, поэтому ищем только объем цилиндра 2пRH, где Н -высота целиндра, которая является стороной ромба, находим по т. Пифагора 225+400=625, она 25.
радиус цилиндра явл. высотой ромба, проведенной к стороне. Используя туже теорему сос. и реш. ур.
900-(25+х) ^2=625-х^2, (высота лежит вне ромба и х-длина отрезка от ее основания до вершины ромба, х+25 - от основания высоты до др. вершины)
получаем 50х=350, х=7 объем =2п*7*25=350п