1.В прямой треугольной призме стороны основания равны 10,17, 21, а высота 15. Найдите объем призмы. --- 2.Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 6 см, а сторона основания равна 8 см. Найдите объем призмы. --- 3.В прямой треугольной призме одна из сторон основания равна 5см, а высота, проведенная к этой стороне равна 6 см, высота призмы равна 10см. Найдите объем призмы. 4.В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, боковое ребро призмы равно 6 см. Найти объем призмы. --- 5.Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 6 см и 4см, образующими угол в 30°, высота призмы равна 9 см. Найдите объем призмы. 6.Высота прямой четырехугольной призмы равна 8 см, ее основанием является трапеция, параллельные стороны которой равны 2см и 6 см, высота трапеции равна 4см, Найдите объем призмы. 7. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого 4 см и 6 см, высота параллелепипеда 9 см. Найдите объем параллелепипеда. 8. Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 8 см и острым углом в 30°, высота параллелепипеда 7 см. Найдите объем параллелепипеда. 9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 4 см, 6 см и 8 см. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
AK и KD - биссектрисы
L BAK = L KAD = L A \2 = L 1
L AKB = KAD = L A \2 = L 1
L ADK = L KDC = L D \2 = L 2
Треугольник AKD:
L AKD = 180 - (L AKB + L ADK) = 180 - (L 1 + L 2)
Треугольник KCD:
L DKC = 180 - (L KDC + L C)
L C = L A = 2 * L1
L KDC = L 2
=>
L DKC = 180 - (L 2 + 2 * L 1)
Угол BKD (сумма двух углов) равна:
L BKD = L AKB + L AKD = L 1 + 180 - (L 1 + L 2) = 180 - L 2
Тогда:
L DKC = 180 - L BKD = 180 - (180 - L 2) = L 2
=>
L DKC = L KDC =>
в треугольнике DKC
KC = CD
Но в параллелограмме AB = CD и ранее найдено AB = BK =>
BK = KC =>
точка С - середина ВС
Данная фигура - это трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²
Чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. Найдём их, используя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). В первом треугольнике катеты равны 4 см.
(4² + 4²) см² = 32 см²
√(32 см²)=4√2 см
Во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.
(4² + 1²) см²=17 см²
√(17 см²)=√17 см
Отсюда периметр равен:
9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)
ответ: S=26 см²; P=13 см + 4√2 см + √17 см