1) в прямоугольном треугольнике klm катеты kl и km равны соотношению 5 см и 12 см. найдитн sin m, cos m, tg m 2) в прямоугльном треугольник катеты равны 2 и 2 корня из 3 см. найдите углы треугольника 3) sin a = 5/6 найдите cos a и tg a 30 решите !

 Площадь треугольника можно найти по формуле S=a•h:2 , где а- основание, h- высота, проведенная к нему. 

Если у треугольников равны основания и высоты, то  их площади равны. 

В треугольниках АВК и СВК основания АК=КС, высота из В – общая. Площади этих треугольников равны половине 0,5•SABC. 

Следовательно, S ∆ ВСК=0,5 S ∆ АВС.

Рассмотрим ∆ КВС. Точка О делит ВК  отношении ВО:ОК=2:1. 

Это свойство точки пересечения медианы в задачах встречается нередко. 

Высота для ∆ ВОС и КОС общая, поэтому площадь ∆ ВОС равна 2/3 площади ∆ КВС. 

А т.к. S ∆ КВС=0,5 S ABC, то S ∆ ВОС=1/3 площади ∆ АВС.⇒ 

S ∆ АВС=3•S ∆ BOC=18 см²

AD = (12+8√3)/3 см.

Объяснение:

Опустим высоту ВН на большее основание AD.

В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН равен 4см, как катет, лежащий против угла 30°.

Катет АН = √(АВ²-ВН²) = √(8²-4²) = √(12*4) = 4√3 см. (по Пифагору).

Опустим высоту DP из тупого угла D на меньшее основание ВС .

В прямоугольном треугольнике PDC катет PС лежит против угла

PDC = 30° (120° - 90° = 30°). => DC = 2*PC. Катет

PD = ВН =4 см. (высота трапеции).

По Пифагору: РС² = DC² - PD²  или

РС² = 4*РС² - 16  => РС = 4√3/3 см.

ВР = ВС - РС = 4 - 4√3/3 = (12 - 4√3)/3 см.

HD = BP = (12 - 4√3)/3 см.

AD = AH + HD =  4√3 + (12 - 4√3)/3 = (12+8√3)/3 см.