1. В прямоугольном треугольнике катет гипотенузы

2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30○ , равен гипотенузы

4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раз меньше другого. Найдите острые углы этого треугольника

5.Один из углов прямоугольного треугольника на 40○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника

6. В прямоугольном треугольнике острые углы всегда равны

7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла

8.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то

9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 30○ , а гипотенуза равна 20 см. Найти катет треугольника , противолежащего этому острому углу

10. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике один острый угол равен 70○ , а другой

11.В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○, АВ =12 см.

Чему равна сторона ВС

12. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 14см , АС=7 см .

Чему равен угол В

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу.

Пусть в ΔABC угол ABC прямой, BD — высота, BE — биссектриса и BF — медиана.

Так как BF = FC, то ∠CBF = ∠AСВ. Но

∠ABD = π/2 — ∠BAD = ∠ACB.

Следовательно, ∠ABD = ∠CBF.

Так как углы между биссектрисой и катетами равны по 45  градусов, то если от этих углов отнять равные величины, то и получим равные углы.

∠DBE = ∠ABE — ∠ABD = ∠CBE — ∠CBF = ∠FBE.

Значит, биссектриса всегда находится между высотой и медианой. Исключение - при равных катетах: тогда все эти линии совпадают.

Пусть АВ > ВС, тогда по свойству биссектрисы: AL/LC = AB/BC > 1 , также АО/ОС = 1 ⇒ точка L лежит правее точки ОПротив бОльшей стороны лежит бОльший угол : АВ > ВС ⇒ ∠С > ∠А. Чем больше угол, тем меньше значение косинуса этого угла ⇒ cos∠C < cos∠A AB/BC > 1 ;  cos∠A / cos∠C > 1AH/HC = (AB•cos∠A) / (BC•cos∠C) = =  (AB/BC) • (cos∠A /cos∠C)  > AB/BCАО/ОС < ОL/LC < AH/HCЗначит, точка Н лежит правее точки L, то есть биссектриса прямого лежит между медианой и высотой прямого угла.Также можно ссылаться на то, что вершины  L₁ и В перпендикуляров L₁О и ВН к АС лежат на биссектрисе BL.Аналогично доказывается случай, когда ВС > АВ. В случае прямоугольного равнобедренного треугольника, АВ = ВС  биссектриса, медиана и высота совпадают.Данное доказательство можно применить и на произвольном треугольнике. Вывод:  В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла не всегда лежит между медианой и высотой прямого угла.