1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза 20 см, а катет 12 см. Найти радиус вписанной
окружности.
2) Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а боковая сторона делится точкой
касания вписанной окружности в отношении 5:2, начиная от вершины треугольника. Найти
стороны треугольника.
3) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к
основанию 8 см. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
основания трапеции параллельны, т.е. для них перпендикуляр общий...
этот перпендикуляр будет состоять из двух высот для треугольников,
опирающихся на основания трапеции...
одно основание меньше, другое больше --- это дано)))
треугольники, опирающиеся на основания трапеции подобны --- у них
равные углы (вертикальный и накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)))
следовательно, существует коэффициент подобия,
равный отношению сторон, в том числе и оснований трапеции...
k = a / b, a < b ---> k ≠ 1
этот же коэффициент связывает и высоты подобных треугольников,
и получим, что в меньшем треугольнике и высота меньше)))
ЧиТД