1.В прямоугольном треугольнике АВС(∟С= 90˚) проведена медиана СМ, длина которой 7 см, ∟А= 60˚. Найдите АС и АВ.
2.Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника равен 14˚. Найдите острые углы данного треугольника
3.Высота прямоугольного треугольника, отпущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 55˚. Найдите острые углы данного треугольника.
Сделать рисунок. Решение с полным обоснованием.
при пересечении 2 прямых - 4 угла : <1<2<3<4
<1=<3 - вертикальные
<2=<4 - вертикальные
значит смежные <1 - <2 =42 (1)
cумма смежных углов <1+<2=180 (2)
сложим (1) и (2)
<1 - <2 + <1+<2 = 42 +180
2*<1 = 222
<1 = 111 град
<3 =<1 = 111
<2=180 - <1 = 180 -111 =69
<4 = <2 =69
2)
cумма смежных углов =180
x +5x =180
6x =180
x =30 - меньший угол
5x =150 - больший угол
половина большего 150 /2 =75
с ближней стороной меньшего угол = 75 град
с дальней стороной меньшего угол = 75+30 = 105 град
ответ 3 см