1.В пространстве дана плоскость a и точка A, которая принадлежит плоскости a. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. А. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно пересекает плоскость a.
Б. Через точку A можно провести бесконечное множество плоскостей, отличных от плоскости a.
В. Любая прямая, которая проходит через точку A, обязательно лежит в плоскости a.
Г. Существуют прямые, которые проходят через точку A и не лежат в плоскости a.
2.В пространстве дана произвольная прямая a и точка A. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если через прямую a и точку A можно провести только одну плоскость, то прямая a проходит через точку A.
Б. Через прямую a и точку A всегда можно провести плоскость.
В. Если плоскость проходит через прямую a, то она обязательно содержит точку A.
Г. Если через прямую a и точку A можно провести две разных плоскости, то точка A лежит на прямой a.
3.Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Три точки из данных четырёх точек могут лежать на одной прямой.
Б. Можно провести только три разные плоскости, каждая из которых проходит через три из четырех данных точек.
В. Продолжения сторон AB и CD пространственного четырехугольника ABCD пересекаются.
Г. Прямые AC и BD могут пересекаться
4.В кубе ABCDA1B1C1D1 построено сечение плоскостью, которая проходит через точки A, C, K, где точка K принадлежит ребру C1D1, причем KD1 = 2KC1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Секущая плоскость, плоскости ADD1 и CDD1 проходят через одну точку.
Б. Секущая плоскость имеет с плоскостью A1BC только одну общую точку C.
В. Секущая плоскость пересекает прямую DD1 в точке, которая принадлежит прямым CK и DD1.
Г. Сечением является равнобокая трапеция, основания которой относятся как 1:2.
5.Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости; точки K, L, M, N — середины отрезков AD, DC, BC, AB соответственно. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Если KN = KL = LN, то LMN = 60°.
Б. Прямая, проходящая через середины отрезков AC и BD, может быть параллельна прямой KL.
В. Длины отрезков KM и NL обязательно равны.
Г. Если AC = BD = 2LN, то KLM = 60°

Показать ответ

Ответ:

kiska510

14.11.2022 10:44

№1

Дано:

Угол АСВ=34°;

Угол СВР=18°;

Найти: угол АОВ.

Углы АСВ и АРВ – вписанные и опираются на одну и ту же дугу АВ, следовательно угол АРВ=угол АСВ=34°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Тогда угол ВОР=180°–угол ОРВ–угол ОВР=180°–34°–18°=128°.

Углы ВОР и АОВ – смежные, значит в сумме дают 180°.

Тогда угол АОВ=180°–угол ВОР=180°–128°=52°.

ответ: 52°

№2

Дано:

РNMO – равнобедренная трапеция, описанная вокруг окружности;

Точки А, В, С, D – точки касания;

Угол NPO=50°.

Найти: дуги АВ, ВС, СD, AD.

Углы при боковой стороне трапеции в сумме равны 180°, тогда угол РNM=180°–угол NPO=180°–50°=130°.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, то есть угол МОР=угол NPO=50°; угол OMN=угол PNM=130°.

Угол между двумя касательными, проведёнными из одной точки, равен разности 180° и градусной меры меньшей дуги, заключённой между данными касательными.

То есть:

Угол NPO=180°–дуга ВС => дуга ВС=180°–угол NPO=180°–50°=130°;

Угол МОР=180°–дуга CD => дуга CD=180°–угол МОР=180°–50°=130°;

Угол РNM=180°–дуга АВ => дуга АВ=180°–угол PNM=180°–130°=50°;

Угол OMN=180°–дуга AD => дуга AD=180°–угол OMN=180°–130°=50°.

ответ: 50°; 50°; 130°; 130°.

Геометрия 8 класс a=18b=34за данными малюнка знайдіть кут х2.Коло доторкається до сторін рівнобндерн

0,0(0 оценок)

Ответ:

Зте

05.07.2021 07:26

1. Четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда , когда суммы длин его противоположных сторон равны.
2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.
Для начала найдём длину боковой стороны CD
Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
CO^2+OD^2=CD^2

$CD= \sqrt{20^2+15^2} =25$

Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов.
Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный)
Теперь рассмотрим треугольник MOD
Он прямоугольный.
Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то a^2+d^2=20^2

Углы СDО и ODA равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM

Из подобия треугольников имеем:
$\frac{15}{a} = \frac{20}{d}$
Но a^2+d^2=20^2

Из системы уравнений получаем:
а=12
d=16
c+d=25
c=9
Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB
Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒ P_A_B_C_D=2(a+b+c+d)=2(2a+c+d)=98