1. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o, а p - точка принадлежащая стороне bc. что bp= 1/4pc. выразите через векторы x =bc, y=ba следующие векторы:
a) ap, pc, bp, op
б)ac, ao, co, do, ca + cb, bc +co, co+ oa
2. пусть m=x - 2y , n=2x. выразите через x и y векторы
а) m - 2n;
б)1 1/2 n - 2m.
3. из концов диаметра pn проведены перпендикуляры pp1 и nn1 к касательной, не перпендикулярной диаметру. найдите nn1, если pp1 = 1,5 дм, а pn=21см
4. меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 36 см. средняя линия трапеции делиться диагональю ( проведенной из острого угла ) на два отрезка, равные 22 см и 40 см. найдите углы трапеции.
можно решить с рисунками
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, треугольник ВОС равнобедренный, а у него углы при основании равны, т.е. угол ВСО=ОВС=54 град
Теперь смотри треугольник ВОС, два угла узнали. находим угол ВОС=180-(54+54)=72 град
Угол ВОС=углу АОД=72 град как вертикальные
Угол ВОА=180-72=108 град (развернутый угол =180 вычитаешь известный угол в 76 град,
второй или можешь рассмотреть треугольник АВО и он равнобедренный,т.е. углы ОВА=ВАО=36 град, находим угол АОВ=180-(36+36)= 108град
угол СОД=углу СОД=108 град
ответ: угол ВОС=ВОД=76 град
угол АОВ=СОД=108 град
Удачи!
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.