1. В параллелограмме ABCD диагональ AС является биссектрисой угла А. Найдите сторону BС, если периметр ABCD равен 28.

2. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 6 и 9. Найдите длину основания ВС.

3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, большее основание равно 13, угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание.

4. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 11, отсекает треугольник, периметр которого 21. Найдите периметр трапеции.

Если угол В=110 градусов, то угол А +угол С=70. Так как сумма углов треугольника 180.
Биссектриса дели угол поплам. Биссектрисы углов А и С разделили угол А и угол С пополам и их половинки САО и АСО в сумме составляют 35 градусов. Тогда на угол АОС приходится 180-35=145 градусов

2) если один острый  угол в прямоугольном треугольнике 60 градусов, то второй острый угол 30. Меньший катет, тот, что лежит против угла в 30 градусов. Если гипотенуза равна с, то катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
По условию с+с/2=42,
3с=84
с=28
гипотенуза 28

Пусть АВ-хорда окружности, а точка О-её центр. Угол АОВ= 120 градусов (по условию). 
Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, угол АОВ=120 градусов, а два других угла равны (180-120):2=30 градусов. 
По теореме синусов АО/синус угла АВО=АВ/синус угла АОВ, откуда R=АО=синус 30 градусов*12корней из 3:синус угла АОВ. R=12. По формуле длины дуги окружности находим: 
L=число пи*R*120:180=3,14*12*120:180=25,12 (приблизительно, так за число пи берём округлённое его значение). 
Площадь кругового сектора S=число пи*R в квадрате*120:360=3,14*144*120:360=150,72