1. В остроугольном треугольнике АВС отрезки АР и СК – высоты, АР и СК
пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если угол МСА равен 22 градусов
.
2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С отрезок ВЕ – биссектриса,
СЕ = 8, АВ = 12. Найдите площадь треугольника АВЕ.
3. В треугольнике АВС точка О – точка пересечения серединных перпендикуляров к
сторонам, АО = 10, ВС = 12. Найдите периметр треугольника ВОС.
4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС, медианы АЕ и СМ пересекаются в
точке К, ВК = 6, АС = 10. Найдите площадь треугольника
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам.
№2
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b