1. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, . Найдите угол ABH . ответ дайте в градусах
2. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17°. ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 35. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.
3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.
4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
6. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC=52. (С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ)
7. В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK = BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. (С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ)
8. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника. (С ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ)
