1.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=37°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 2.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=46°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах 3.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=55°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 4.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=64°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 5.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=73°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 6.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=82°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 7.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=28°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 8.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=19°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 9.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=9°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах. 10.в остроугольном треугольнике abc проведена высота bh, ∠bac=48°. найдите угол abh. ответ дайте в градусах вас, до завтра 90

11.

Дано:

ΔАВС - равнобедренный

АС = ВС = 13

АВ = 10

Найти:

АС - высоту. опущенную на боковую сторону

СD - высота равнобедренного треугольника. опущенная на основание, является и медианой. Поэтому AD = BD = 0.5AB = 0.5 · 10 = 5.

По теореме Пифагора

АС² = CD² + AD²

13² = CD² + 5²

CD² = 13² - 5² = 144 = 12²

CD = 12

Площадь треугольника АВС

S = 0.5 CD · AB = 0.5 · 12 · 10 = 60

Площадь треугольника АВС можно также вычислить и так:

S = 0.5 BC · AE

откуда

АЕ = 2S : BC = 2 · 60 : 13 = 9 ≈ 9.23

АЕ = 9 ≈ 9.23

12.

Дано:

MKNR - ромб

KR = 10 - 1-я диагональ ромба

MN = 12 - 2-я диагональ ромба

Найти:

МК - сторону ромба

Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба.

Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому

КО = 0,5 KR = 0.5 · 10 = 5

МО = 0,5 MN = 0.5 · 12 = 6

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому

КО ⊥ МО и ΔМКО - прямоугольный с гипотенузой МК.

По теореме Пифагора

МК² = КО² + МО²

МК² = 5² + 6² = 61

МК = √61 ≈ 7,81

Сторона ромба МК =√61 ≈ 7,81

Точка M равноудалена от всех сторон правильного треугольника ABC. Значит, проекции наклонных – расстояний от М до сторон основания, – равны радиусу вписанной в этот треугольник окружности, а все наклонные, соединяющие М и вершины углов основания равны и наклонены к  плоскости АВС  под одинаковым углом. Их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности.  При этом МО - перпендикулярен плоскости основания и О - центр АВС. 

1) 

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. 

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.  

По т. о трех перпендикулярах  СВ перпендикулярен АН и МН, значит, СВ ⊥ плоскости АМН (АМО).

 Плоскость СМВ проходит через  прямую СВ,  перпендикулярную плоскости АМК. Следовательно, плоскости СМВ и АМО (АМН) перпендикулярны, ч.т.д.

2)

Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС -  двугранный угол между ними. Его величина равна величине линейного угла МНО, образованного при пересечении этих плоскостей  перпендикулярной им плоскостью МНА (её перпендикулярность им доказана выше). 

МО=2.

ОН=r вписанной в АВС окружности. 

r=a/(2√3)=2/√3

tg ∠MHO=MO/OH=2:(2/√3)=√3- это тангенс 60º⇒

Угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС=60º

3)

 Угол между MC и плоскостью ABC также найдем через его тангенс. 

tg ∠MCO=MO/OC

MO=2

CО равно радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности:

OC=R =a/√3=4/√3

tg∠MCO=2:(4/√3)=√3/2= ≈0,866. что по таблице тангенсов является тангенсом угла ≈ 40º54'