1. В окружности хорды MN и PK пересекаются
в точке A. Известно, что MA = 4, NA = 2,
PK = 6. Найдите, в каком отношении точка A
делит отрезок PK (это отношение меньше 1).
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке F
так, что AF = 12, BF = 6, CF = 8.
Найдите, в каком отношении точка F
делит отрезок DС, считая от точки C.

В прямоугольном треугольнике АВД угол А = 90 - 40 = 50 гр в прямоугольном треугольнике ВДС угол С = 90 - 10 = 80гр тогда получаем, что в треугольнике АВС углы равны 50, 50 и 80 градусов. так как в тр-ке два угла равны, то он равнобедренный АВ - основание высоты тр-ка пересекаются в точке О, рассмотрим тр-ик СДО он прямоугольный, т.к ВД высота по условию. угол С = 40гр (80 : 2 - высота, проведенная к основанию является биссектрисой) угол ВОС это внешний угол тр-ка СДО. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е Угол ВСО = угол С + угол Д = 40 + 90 = 130гр

по формуле герона s^2=(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),  p=1/2*(a+b+c) вычислить площадь треугольника, который получается из сторон с известными длинами.

s=1/2*основание*h из этой формулы вычислить h. эта h также является высотой трапеции. Провести высоту и в маленьком треугольнике, сторонами которого являются высота трапеции и её боковая сторона, по теореме пифагора найти неизвестную сторону. с^2=b^2+a^2.b=корень квадратный из С^2-a^2.меньшее основание равно большее основание минус 2 стороны, которые мы только что искали. Подставляем в формулу S=(a+b)/2*h и получаем s=135