1. В окружность вписаны квадрат и правильный шестиугольник. Периметр шестиугольника равен 60 м. Найдите сторону квадрата.
2. В окружность вписан квадрат, площадь которого равна 98 кв. дм. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
3. Диаметр окружности равен 0,4 дм. Найти площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой. Длина хорды равна 20 мм. Число п=3
АВСД - трапеция , АВ=СД=37 см , ВС=13 см , ВД - биссектриса ∠В .
Так как ВД - биссектриса ∠В , то ∠АВД=∠СВД .
Так как ВС║АД и ВД - секущая, то ∠СВД=∠АДВ как внутренние накрест лежащие углы, и тогда ∠АВД=∠АДВ ⇒ ΔАВД - равнобедренный, АВ=ВД=37 см .
Проведём ВН⊥АД и СМ⊥АД . ВСМН - прямоугольник и МН=ВС=13 см
АН=МД=37-13=24 см , АН=МД=24:2=12 см .
Рассмотрим ΔАВН .
По теореме Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(37²-12²)=√1225=35 см .
ВН - высота трапеции.
Площадь трапеции:
S=(АД+BC)/2*ВН=(37+13)/2*35=50/2*35=25*35=875 см²
1)
1. E
2. F
3. B
4. E
5. A
6. D.
Теорема косинусов:![cos\alpha = \frac{b}{c};\\cos\alpha = sin\beta](/tpl/images/1717/5276/f16d6.png)
Теорема синусов:![sin \alpha = \frac{a}{c};\\sin \alpha = cos \beta.](/tpl/images/1717/5276/6585b.png)
3)
Формула вычисления стороны, зная 2 другие, и угол между ними:
Так как путь из A => B проходит через пункт C, то в этом случае, расстояние между точками A & B равна: AC+BC = 23.
Но так как мы уже нашли 3-ю недостающую сторону(AB(в 1-ой картинке)), то расстояние между точками A => B, без прохода через точку C — равна 23-15,726 = 7.242.
4)
Формула вычисления описанной окружности около равнобёдренного треугольника такова:![R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}](/tpl/images/1717/5276/d1477.png)
Формула вычисления вписанной окружности около равнобёдренного треугольника такова:![r = \frac{b}{2}\sqrt\frac{2a-b}{2a+b}\\r = 6\sqrt\frac{20-12}{20+12} = r = 6*0.5 = 3.](/tpl/images/1717/5276/1cd13.png)