1. Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), О(0; 0). Знайдіть координати вектора, що дорівнює (АО) ⃗ + (ВО) ⃗:
А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1; – 1); Г) (– 1; 1) Д) (0; 1)
2. Вектори a ⃗(2 – х; у +3; z – 5) та b ⃗ (5; 0; – 1) такі, що a ⃗ = b ⃗.
Знайдіть х + у + z.
А)– 6; Б) 4; В) – 2; Г) 10; Д) – 4.
3. Обчисліть значення n, при якому вектори a ⃗(n; 3) і b ⃗ (2; – 1) колінеарні.
А) – 1,5; Б) 3; В) 6; Г) – 6; Д) 1.
4. Знайдіть координати вектора n ⃗ = 1/2 (AB) ⃗ + (BC) ⃗ , якщо В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1).
А) ((0; -5; -7) ⃗); �) ((-2;1;3) ⃗) ; В) ((2;-1;-3) ⃗); Г) ((-3;1;2) ⃗)
5. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. Нехай
(ВА) ⃗ = х ⃗, (ВС) ⃗ = у ⃗, (ВВ_1 ) ⃗ = z ⃗. Який із наведених векторів дорівнює вектору у ⃗ – х ⃗ – z ⃗ ?
А) (ДВ_1 ) ⃗ ; Б) (А_1 С) ⃗ ; В) (ВД_1 ) ⃗ ;
Г) (С_1 А) ⃗ ; Д) (А_1 Д) ⃗
6. Знайдіть скалярний добуток векторів а ⃗(– 1; 3;– 2) і с ⃗(0; –1; 5)
А) – 14; Б) – 13; В) 0; Г) 7; Д) 4.
7. Установіть відповідність між векторами (1-4) і їх довжинами (А-Д)
1). а ⃗(–1; 1; 0) А) 0
2). (АВ) ⃗, А(√2; 0; 1) , В((√2) ⃗; 1; 0) Б) 1
3). с ⃗(3; 0; 4) В) √2
4). (СС) ⃗, С(0; 5) Г) 2;
Д) 5.
10. У прямокутному трикутнику АВС катети АС і ВС відповідно дорівнюють 5 та 9. Знайдіть скалярний добуток векторів (ВА) ⃗ та (ВС) ⃗.
P.S. ХТО ЗРОБИТЬ СКИНУ НА КАРТУ 100 ГРИВЕНЬ
20см
Объяснение:
1) Стороны (отрезки) обычно обозначаются большими буквами: АС, AD и угол ACD,
а маленькими буквами обозначают, например, прямая а, прямая b и т. д.
2) выч (И) сления = чИсла
ABCD - прямоугольник
АС - его диагональ
Треугольник ACD:
AC = 12 см
AD = 10 см
L ADC = 90 град.
L ACD = 60 град.
=>
L CAD = 180 - (L ADC + L ACD) = 180 - (90 + 60) = 30 град.
Против угла в 30 град. лежит сторона = 1\2 гипотенузы =>
CD = 1\2 * AC = 1\2 * 12 = 6 см - вторая сторона прямоугольника
(хотя если решать по теореме Пифагора, то
CD^2 = AC^2 - AD^2 = 12^2 - 10^2 = 144 - 100 = 44 = 6,63 cм,
но это неточность составителя этой задачи, то есть треугольника с АС = 12, AD = 10 и углом ACD в 60 град. быть не может).
Но раз в условии дан угол, будем считать, что CD = 6 cм.
S (ABCD) = AD * CD = 10 * 6 = 60 см^2 - площадь ABCD
P (ABCD) = 2 * (AD + CD) = 2 * (10 + 6) = 32 см - периметр ABCD
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана.
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед².
ответ: медиана АМ=8,5 ед².