1. Укажите верное утверждение.

а. Через любые три точки можно провести единственную плоскость.
б. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
в. Любая прямая, проходящая через центр квадрата, лежит в плоскости этого квадрата.
г. Через прямую можно провести единственную плоскость.

2. Плоскости прямоугольника АВСD и параллелограмма ВLMC перпендикулярны. Найдите длину отрезка МD, если АВ = 2 см, СМ = 3 см.
Объясните почему Вы так решили, т.е. напишите решение.

3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 12 см. Его высота равна 20 см. Найдите длину диагонали параллелепипеда.
Напишите подробное решение.

1) верно (по признаку параллельных прямых). Если внутренние накрестлежащие углы  равны, то прямые параллельны
2) неверно. Диагональ трапеции делит её на два треугольника, одна  сторона которых  - общая (диагональ), две же другие  - это боковые стороны (которые могут быть равны друг  другу в случае, если трапеция равнобокая) и последняя пара сторон - это основания трапеции, которые друг другу не равны у трапеции никогда. Следовательно, полученные треугольники никак нельзя наложить друг на друга, чтобы они совпали, поэтому полученные треугольники не равны между собой.
3) верно (по определению квадрата). Квадрат - это ромб, у которого есть прямой угол.

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани