1. Укажіть правильне твердження А) Якщо дві прямi не перетиться, то вони обов'язково паралельні Б) Якщо дві прямi не мають спільноï точки, то вони обов'язково мимобiжнi. В) Якщо пряма а лежить у площині а, а пряма ь - у площині В, то прямі а i b обов'язково мимобiжнi г) Якщо дві примi лежать в однiй плоший, то вони не мимобіжні.
Пусть даны две прямые
y=k _{1} xy=k
1
x ,y=k _{2} xy=k
2
x
Причем tg \alpha _{1}=k _{1}tgα
1
=k
1
tg \alpha _{2} =k _{2}tgα
2
=k
2
Найдем тангенс угла между этими прямыми:
tg( \alpha _{1} - \alpha _{2})= \frac{tg \alpha _{1}-tg \alpha _{2} }{1+tg \alpha _{1}tg \alpha _{2} }= \frac{k _{1}-k _{2} }{1+k _{1}k _{2} }tg(α
1
−α
2
)=
1+tgα
1
tgα
2
tgα
1
−tgα
2
=
1+k
1
k
2
k
1
−k
2
Прямые перпендикулярны, угол между ними 90⁰. Тангенс 90⁰ не существует, значит в последней дроби знаменатель равен 0,k _{1} k _{2} =-1k
1
k
2
=−1
это необходимое и достаточное условие перпендикулярности двух прямых
y=k _{1}xy=k
1
x ,y=k _{2} xy=k
2
x
Данная прямая может быть записана в виде y= \frac{5}{2} x+ \frac{7}{2}y=
2
5
x+
2
7
Угловой коэффициент равен 5/2,
Значит угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой будет равен (-2/5).
ответ. y=- \frac{2}{5}xy=−
5
2
x
И все прямые ей параллельные, то есть
y=- \frac{2}{5}xy=−
5
2
x +С,
где С- любое действительное число
Объяснение:
решение не мое
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).