№1. Указать четверть, в которой располагается угол, определить знак выражения:

а) sin 150° е) sin 370°

б) cos 80° ж ) cos 300°

в) sin 230° з) sin 570°

г) tg 120° и) tg 700°

д) cоs 140° к) cos 70°

№2. Указать четверть, в которой располагается угол, и определить знак выражения:

а) sin 230°; б) cos 300°; в) tg 700°; г) сtg (-π/3).

№3. Определить знак выражения: а) sin 3π/4 · cos5π/6; б) cos 2π/3· tg π/4.

№4. Вычислить:

а) 47√2 cos(- π/4) sin(-π/2 ); б) 35√6 cos(- π/6) sin(-π/4).

​

Треугольники Аа1В и Ав1В равны. У них общая сторона АВ, углы А и В равны, как у равнобедренного треугольника, стороны Ав1 и Ва1 равны.  Из равенства этих треугольников имеем  равенство углов в1ВА и а1АВ. Значит, треугольник АОВ равнобедренный. Угол в1ОА для него внешний. Он равен сумме двух внутренних не смежных с ним. Тогда  углы ОАВ и ОВА равны по 30 градусов.  Опускаем перпендикуляр  из точки а1 на АВ. Получилась точка Д.   Из треугольника Аа1Д АД=4,5, угол а1АВ равен 30, значит, Аа1 равна 4,5 разделить на косинус 30 = 4,5: (корень из 3 :2) = 3 корня из 3.

1. По т. косинусов из треуг. ВСД:
ВД²=ВС²+CD²-2*BC*CD*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28
Сумма углов трапеции, прилежащих  боковой стороне равна 180, значит угол Д=180-150=30. В прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит СР=√3.
по т. Пифагора из треуг. СДР: ДР=√(12-3)=√9=3
КД=ВС+ДР=2+3=5
АВ перпендик. ВД, значит треуг. АВД - прямоугольный, а ВК - высота з прямого угла.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу.
ВД²=АД*КД=АД*5
28=АД*5
АД=28/5=5,6

2. По теореме косинусов
АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos135
25=18+AC²+6√2*AC*sin45
AC²+6AC-7=0
По т. Виета AC1=-7 - отрицательное значение не может быть
АС2=1