1. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 110°. СН – высота. Найдите градусную меру угла АСН.
сумма углов треугольника = 180 градусам. 180-110=70 если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. 70/2=35 итого, 2 угла по 35 градусов каждый
2. . Вычислите градусную меру угла D треугольника ADC (см. рисунок).
3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см. а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
4. В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся его сторон в точках М, N и К
(см. рис.). Найдите периметр треугольника АВС.
5. Начертить прямой угол и построить его биссектрису. ( Начертить с линейки и циркуля , записать ход построения.)
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см