1. У трикутнику АВС трикутника АВС, ОМ відрізка ОМ. якшо МА - MB- MC 8 см, ВС - СА 3 5 см. Точка О лежить в площині перпенднкуляр до його плошини. Знайдіть довжину 5см. 2. 3 точки К до площини р проведено дві рівні похилі, кут між якими дорівнює 60° Знайдіть кут, який утворюєодна з похилих зі своєю проекцією на площину В, якшо проекшї похилих взаємно перпендикулярні.
3. Плошини рівнобедрених трикутників АВсіАВС) зі спільною основою АВ взаємно перпендикулярні, кут ABC=90° АВ = 10 см. АС1=13 см. Знайдіть СС.
4. Дано вершини 1(3:0; 5). В(4; 3; -5). СС4; 1: 3) трикутника АВС. Знайдіть довжину медіани трикутника, проведеної з вершини А
5. Модуль вектора b (x;y;z) дорівнюс sqrt33. Знайліть координати пього вектора, якшо його координати к x i y pівні між собою, а координата z на 3 більша за кожну з них.
6. Основою прямого парателепіпеда є ромб. одна з діarоналей якого дорівнюе иого стороні Бічне ребро паралелепіпеда дорівнюе 5sqrt3 су Знайліть плопу бічнот поверхні паралетепіпе ла. якшоптоша його повнот поверхні торвиюс 96sqrt3 см
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора сторона ромба
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x²
а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ
S(Δ AOB)=AO·OB/2
и
S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE
AO·OB=AB·OE
OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора
AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13
AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54
24x²=54·13
x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13=
=351 кв. ед
Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.
Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.