1. У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 15см і 8см. Знайти периметр трикутника. 2. Знайти катет ВС прямокутного трикутника АВС, ˪В = 90˚, якщо АС = 12см, cosС= 2/3 .
3. Бічна сторона і менша основа рівнобічної трапеції відповідно дорівнюють 4см і 7см. Бічна сторона утворює з більшою основою кут 60˚. Знайти периметр трапеції.
4. Висота NF трикутника MNK ділить його сторону MK на відрізки МF і FС. Знайти довжину відрізка MN, якщо FK = 6√3 см, MF = 8 см, кут K дорівнює 30˚.
5. У трикутнику АВС кут А дорівнює 60˚, а кут С дорівнює 45˚, АВ = 10см. Знайти невідомі сторони трикутника.
Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.