1. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA - перпендикуляр до площини трикутника. Укажіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC. *
∠ACO
∠BAO
∠OBA
∠AOB
2. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. СМ і КМ - висоти цих трикутників, CM=KM=4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK. *
2√(3 ) см
4√3 см
6 см
8√3 см
4. Двогранний кут дорівнює 45°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута 12 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута. *
14 см
12√(2 ) см
12 см
8√(2 ) см
5. Площа многокутника дорівнює 16 см^2, а площа його ортогональної проекції на деяку площину – 8√(2 ) см^2. Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції? *
0
30
45
60
6. Точка О є центром описаного навколо прямокутного трикутника АВС кола (див. мал.). Укажіть відстань від точки М до прямої ВС, якщо МО⊥(АВС) *
Подпись отсутствует
МК
МС
МВ
МР
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см