1. У прямокутному трикутнику ABC сторона AC є гіпотенузою. OA — перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами OBC і ABC.

А. ∠ACO. Б. ∠BAO. В. ∠OBA. Г. ∠AOB.

2. Через сторону AD прямокутника ABCD проведено площину α. BO — перпендикуляр до площини α. Назвіть кут між прямою BD і площиною α.

А. ∠ODB. Б. ∠ADC. В. ∠BDA. Г. ∠BOD.

3. Кут між площинами трикутників ABC і ABK дорівнює 60°. CM і KM — висоти цих трикутників, CM = KM = 4√3 см. Знайдіть довжину відрізка CK.

А. 2√3 см. Б. 4√3 см. В. 6 см. 8√3 см.​

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ — гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

ответ: 16.

Расчет характеристик

Площадь сечения

F = F1 - F2 - F3;

где F1 - площадь прямоугольника 1;  

F2 - площадь прямоугольника 2;  

F3 - площадь круга 3.

F1 = h1 x b1 = 45 x 60 = 2700 мм²;

F2 = h2 x b2 = 15 x 45 = 675 мм²;

F3 = PI x R32 = PI x 7,5² = 176.715 мм²;

F = 2700 - 675 - 176.715 = 1848.285 мм².          

Cтатические моменты

Обозначим начало координат в самой левой нижней точке сечения.

Тогда статический момент сложной фигуры относительно оси Х равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sx = Sx1 - Sx2 - Sx3;

где Sx1 - статический момент прямоугольника 1;  

Sx2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sx3 - статический момент круга 3.

Sx1 = F1 x Xc1 = 2700 x 30 = 81000 мм³;  

Sx2 = F2 x Xc2 = 675 x 11.25 = 15187.5 мм³;

Sx3 = F3 x Xc3 = 176.715 x 29.9 = 3976.0782 мм³;

Sx = 81000 - 15187.5 - 3976.0782 = 61836.422 мм³.

Cтатический момент сложной фигуры относительно оси Y равен сумме статических моментов простых фигур составляющих эту фигуру.

Sy = Sy1 - Sy2 - Sy3;

где Sy1 - статический момент прямоугольника 1;  

Sy2 - статический момент прямоугольника 2;  

Sy3 - статический момент круга 3.

Sy1 = F1 x Yc1 = 2700 x 22.5 = 60750 мм³;

Sy2 = F2 x Yc2 = 675 x 7.5 = 5062.5 мм³;

Sy3 = F3 x Yc3 = 176.715 x 30 = 5301.4376 мм³;      

Sy = 60750 – 5062.5 - 5301.4376 = 50386.062 мм³.

Центр тяжести

Зная площадь сечения и его статические моменты можно определить координаты центра тяжести по следующим формулам:

Xc=Sx/F, Yc=Sy/F

Xc = 61836.422  : 1848.285 = 33,4561 мм;

Yc = 50386.062  : 1848.285 = 27,260975 мм.

Значения координат получены относительно выбранного начала координат O.