1. у = х²-2х + 4 А) (-1; 3) найти координаты точки пересечения с координатными осями параболы. В) (1; 3) Б) (3; 1) Г) (0:4) 2. В каких четвертях расположена парабола y = 3x² + 5x-2? А) I, II, III Б) II, III, IV В) I, III, IV Г) I, II, III, IV 3. Решить уравнение: 7х 5 + х = 9 4 Б) 45 В) 45 А) 2² 19 9 49 6yx 4. Решить систему уравнений: 4 2 х +13 лет <= 4 2 56 16 18 Б) (-210- 16 ) В) (105 19 19 19 А) 18 16 2 19 19 16 56 Г) 19 19 3 7 5. Рассчитайте: + √11 +3 √11-3 2 А) 5√11 +6 Б) 5√11-6 В) 6-5√11 Г) -5√11-6 6. Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а их геометрия равна 12. Найдите эти числа. А) 30 и 10 Б) от 20 до 20 В) от 36 до 4 Г) 12 идет 20 7. Решите неравенство: * +4 -2x ≤2 А) (-00;0) Б) (-00; 0] В) (0; 00) Г) [0;00) 8. Найдите истину: Если два треугольника подобны, то их А) пропорциональны углы Б) пропорциональны стороны в) стороны равны Г) лица равны 9. Если длина тени человека ростом 170 см равна 1 м, то тень обезьяны ростом 5,4 м Найдите длину 2 А) 3 м 3 Б) 3-м 17 51 С) 17 м 1 Г) 3 17 см 17 10. Каково отношение сторон двух подобных треугольников? А) о'хшашлык кооффиентига Б) равен квадрату коэффициента подобия В) равен кубу коэффициента подобия Г) равен квадратному корню из коэффициента подобия
L=π*r*n/180°.
В нашем случае n=90°, L=π*r/2. Заметим, что в этой формуле
r = l - образующая конуса, а L - это длина окружности нашего конуса. Радиус окружности основания конуса находим поформуле: L=2π*R или в нашем случае π*r/2=2π*R, отсюда R=π*r/(2*2π)=r/4.
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами - образующей конуса и основанием - диаметром окружности основания конуса.
Причем высота конуса SH - это и биссектриса и медиана этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике SHC синус угла HSC равен отношению
противолежащего катета (R) к гипотенузе (l=r) или Sin(<HSC)=(r/4)/r=1/4.
Заметим, что <HSC - это половина искомого угла при вершине конуса (так как SH - биссектриса).
По формуле Sinα=2Sin(α/2)*Cos(α/2) найдем искомый угол α.
Cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/16)=√15/4.
Sinα=2*(1/4)*(√15/4)=√15/8.
ответ: угол при вершине конуса равен arcsin(√15/8).
α≈29°
Можно найти угол при вершине по теореме косинусов:
Cosα=(a²+b²-c²)/2ab, где угол α - угол между сторонами a и b.
В нашем случае a=b=r, c=2R=r/2.
Тогда Cosα=(2r²-r²/4)/2r²=7r²/8r²=0,875. α=arccos0,875 или α≈29°.
Проведем из вершины В треугольника АВС высоту ВН к основанию АС.
Так как, по условию, АВ = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а высота ВН в равнобедренном треугольника, так же является и медианой. Тогда АД = СД = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД, и по теореме Пифагора определим длину катета ВН.
ВН2 = АВ2 – АД2 = 100 – 36 = 64.
ВН = 8 см.
Рассмотрим треугольный треугольник ДВН и по теореме Пифагора определим длину гипотенузы ДН.
ДН2 = ДВ2 + ВН2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289.
ДН = 17 см.
ответ: Расстояние от точки Д до прямой АС равно 17 см.