1. Треугольник АВС и квадрат АЕFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ││EF. Найдите КМ, если АЕ = 15 см.
2. Точка А лежит в плоскости , параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости .
3. Прямые а и b параллельны. Через точку В, лежащую на прямой b, проведена плоскость , параллельная прямой а. Докажите, что плоскость проходит через прямую b.
4. В треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D, такая, что BD: ВА = 1:4. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D, пересекает отрезок ВС в точке D1. Докажите, что треугольник DВ D1 подобен треугольнику АВС. Найдите АС, если DD1= 9,5см.
5. Плоскости и пересекаются по прямой с. Плоскость , параллельная прямой с, пересекает плоскости и по прямым а и в соответственно. Докажите , что а││ и b││а.
BC:AC:AB=2:6:7 ВС=2х, АС=6х, АВ=7х
AB=BC+25 (см) Так как: АВ=ВС+25
7х = 2х+25
Найти: Р=? 5х = 25
х = 5
ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
Р = 10+30+35 = 75 (см)
ответ: 75 см
6. Дано: ΔАВС, СР-биссектриса, АР=4 см, ВР=5 см
Найти: Периметр ΔАВС
1. СР- биссектриса ΔАВС => АР:ВР=АС:ВС
4:5=10:ВС
ВС=(5*10):4=12,5 (см)
2. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=(АР+ВР)+ВС+АС
Р(АВС)=4+5+12,5+10= 31,5 (см)
ответ: 31,5 см
Объяснение:
7. Позначимо ромба АВСD, АВ = 5см, О - точка перетину діагоналей АС і ВD, АС = 6см. Знайти висоту АК
Розв"язання:
Діагоналі ромба рівні, звідси, АО = СО = АС/2=6/2=3, ВО = ОD
З прямокутного трикутника АВО( кут АОВ = 90 градусів):
За т. Піфагора
Звідси, діагональ ВD = 2ВО = 2*4= 8см.
Знаходимо полщу ромба
Тоді висота ромба дорівнює:
Відповідь: 4.8 см.